已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3. (1)求函数f(x)的最小正周期. (2)求函数f(x)在闭区间[π16,3π16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合.
已知f(x)=2sin
4x+2cos
4x+cos
22x-3.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)在闭区间[
,]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合.
数学人气:882 ℃时间:2019-11-10 17:44:47
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f(x)=2(sin
2x+cos
2x)
2-4sin
2xcos
2x+cos
22x-3
=2×1-sin
22x+cos
22x-3
=cos
22x-sin
22x-1
=cos4x-1
(1)函数的最小正周期T=
=
.
(2)x∈[
,]
4x∈[
,]
∴f(x)=cos4x-1在[
,]是减函数
当x=
时
f(x)有最小值f(
)=cos
-1=-
-1,此时x的集合是
{}
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