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若B(-8,0),C(8,0)为△ABC的两个顶点,AC、AB两边上的中线和是30,求△ABC重心G的轨迹方程.
若B(-8,0),C(8,0)为△ABC的两个顶点,AC、AB两边上的中线和是30,求△ABC重心G的轨迹方程.
数学
人气:173 ℃
时间:2019-08-19 11:07:10
优质解答
如图,设CD、BE分别是AB、AC边上的中线,则CD+BE=30,又G是△ABC的重心,
∴BG=
2
3
BE,CG=
2
3
CD,
∴BG+CG=
2
3
(BE+CD)=
2
3
×30=20.
又B(-8,0),C(8,0),∴BC=16<20=BG+CG,
∴G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,
∴2a=20,2c=16,即a=10,c=8,
∴b
2
=a
2
-c
2
=10
2
-8
2
=36,
∴G点的轨迹方程是
x
2
100
+
y
2
36
=1.
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