数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求limn→∞(a1+a3+…+a2n-1)的值.
数列{a
n}的前n项和记为S
n,已知a
n=5S
n-3(n∈N)求
(a
1+a
3+…+a
2n-1)的值.
数学人气:877 ℃时间:2020-05-09 02:50:11
优质解答
由S
n=a
1+a
2++a
n知
a
n=S
n-S
n-1(n≥2),
a
1=S
1,
由已知a
n=5S
n-3得
a
n-1=5S
n-1-3.
于是a
n-a
n-1=5(S
n-S
n-1)
=5a
n,
所以a
n=-
a
n-1.
由a
1=5S
1-3,
得a
1=
.
所以,数列{a
n}是首项a
1=
,公比q=-
的等比数列.
由此知数列a
1,a
3,a
5,,a
2n-1,
是首项为a
1=
,公比为
(−)2的等比数列.
∴
(a
1+a
3+a
5++a
2n-1)=
=.
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