已知函数f（x）=ax+1/x+2． （1）若a=1，判断函数f（x）在（-2，+∞）上的单调性并用定义证明； （2）若函数f（x）=ax+1/x+2在（-2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

（1）当a=1时，f(x)＝x+1x+2，函数f（x）在（-2，+∞）上单调递增．下面证明：设-2＜x1＜x2，则f(x1)−f(x2)＝x1+1x1+2−x2+1x2+2=x1−x2(x1+2)(x2+2)∵-2＜x1＜x2∴x1-x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴f（x1）-f（x2）...