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在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求等腰△ABC外接圆的半径.
在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求等腰△ABC外接圆的半径.
数学
人气:270 ℃
时间:2019-08-17 16:48:28
优质解答
设O为△ABC外接圆的圆心,连接AO,且延长AO交BC于D,连接OB、OC,
∵AB=AC,O为△ABC外接圆的圆心,
∴AD⊥BC,BD=DC(三线合一),
BD=DC=
1
2
BC=5,
设等腰△ABC外接圆的半径为R,
则OA=OB=OC=R,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD=
A
B
2
−B
D
2
=
1
3
2
−
5
2
=12,
在Rt△OBD中,由勾股定理得:OB
2
=OD
2
+BD
2
,
即R
2
=(12-R)
2
+5
2
,
R=
169
24
,
即等腰△ABC外接圆的半径为
169
24
.
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