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k为何值时,多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?
k为何值时,多项式x
2
-2xy+ky
2
+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?
数学
人气:443 ℃
时间:2020-06-12 05:34:20
优质解答
∵x
2
+3x+2=(x+1)(x+2),
故可令x
2
-2xy+ky
2
+3x-5y+2=(x+my+1)(x+ny+2),
即x
2
+(m+n)xy+mny
2
+3x+(2m+n)y+2=x
2
-2xy+ky
2
+3x-5y+2,
∴
m+n=−2 ①
mn=k ②
2m+n=−5 ③
,
由①③可得:
m=−3
n=1
,
∴k=mn=-3.
∴当k=-3时,多项式x
2
-2xy+ky
2
+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积.
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