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已知a=2009x+2010,b=2009x+2011,c=2009x+2012,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为_.
已知a=2009x+2010,b=2009x+2011,c=2009x+2012,则多项式a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca的值为______.
数学
人气:982 ℃
时间:2019-08-20 03:23:26
优质解答
由题意可知:a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,
所求式=
1
2
(2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ca)
=
1
2
[(a
2
-2ab+b
2
)+(b
2
-2bc+c
2
)+(a
2
-2ac+c
2
)]
=
1
2
[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(a-c)
2
]
=
1
2
[(-1)
2
+(-1)
2
+(-2)
2
]
=3.
故答案为:3.
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a=2010,b=2011,c=2012,是运用完全平方公式求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值
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