如图,已知梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直MC,求证,AD+BC=DC

证明：
延长DM,交CB延长线与E点,
AD//BC,
AM=MB ∠AMD=∠EMB ∠MAD=∠MBE
∴△AMD与△BME全等
∴DM=ED AD=BE
∠EMC=∠DMC=90° MC=MC DM=EM
∴△CME与△CMD全等
∴ DC=CE=CB+BC=AD+BC
原命题得证不客气