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设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在区间[e-2-2,e4-2]内至少有两个零点.
设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在区间[e
-2
-2,e
4
-2]内至少有两个零点.
数学
人气:971 ℃
时间:2019-08-18 19:26:12
优质解答
由于函数f(x)=x-ln(x+2),则f′(x)=1-
2
x+2
=
x
x+2
(x>-2),
由f′(x)>0,得x>0;
由f′(x)<0,得-2<x<0;
所以f(x)在[-2,0]在上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,
则f(x)
最小值
=f(0)=-ln2<0
f(e
-2
-2)=e
-2
-2-lne
-2
=e
-2
>0
f(e
4
-2)=e
4
-2-lne
4
=e
4
-6>0
故函数f(x)在区间[e
-2
-2,e
4
-2]内至少有两个零点.
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函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点所在的大致区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
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