某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为13,用ξ表示5位乘客在20层下电梯的人数,则随机变量ξ的

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为
1
3
,用ξ
表示5位乘客在20层下电梯的人数,则随机变量ξ的期望E(ξ)=(  )
A.
4
3

B.
7
3

C.
5
3

D.
2
3
数学人气:372 ℃时间:2020-01-24 05:41:20
优质解答
由题意,ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,5.
由等可能性事件的概率公式得
P(ξ=0)=
25
35
32
243
.P(ξ=1)=
C15
24
35
80
243

P(ξ=2)=
C25
23
35
80
243
.P(ξ=3)=
C35
22
35
40
243

P(ξ=4)=
C45
•2
35
10
243
,P(ξ=5)=
1
35
1
243

∴ξ的分布列为

Eξ=0×
32
243
+1×
80
243
+2×
80
243
+3×
40
243
+4×
10
243
+5×
1
243
=
405
243
5
3

故选C.
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