方程(a^x)+1=--(x^2)+2x+2a (a>0, 且a不等于1）的解的个数为几个? 要过程,详细一些.谢谢.

原方程化为：a^x=-x^2+2x+2a-1
令f(x)=a^x,g(x)=-x^2+2x+2a-1=-(x-1)^2+2a
方程解的个数即函数f(x)与g(x)图像交点的个数.
f(x)过点(1,a),g(x)顶点为(1,2a),而a>0的,显然点(1,a)在二次函数g(x)图像内部,可见f(x)与g(x)必交于两点,无论0