设函数f(x)=x|x-a|+b,求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.
设函数f(x)=x|x-a|+b,求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.
数学人气:674 ℃时间:2019-08-18 03:44:45
优质解答
证明:充分性:∵a2+b2=0,∴a=b=0,∴f(x)=x|x|,∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|,-f(x)=-x|x|,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.必要性:若f(x)为奇函数,则对一切x∈R,f(-x)=-f(x)恒成立,即-x|-x-a|+b...
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