如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3

如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及数学期望EV.
问:什么叫3个点与原点在同一平面内?
数学人气:847 ℃时间:2021-06-20 04:30:53
优质解答
(1)从6个点中随机选取3个点共有C36=20种取法,选取的三个点与原点在一个平面内的取法有C23C34=12种,
∴V=0的概率P(V=0)=1220=35
(2)V的所有可能取值为0,16,13,23,43
P(V=0)=35
P(V=16)=C33C36=120
P(V=13)=C23C36=320
P(V=23)=C23C36=320
P(V=43)=C33C36=120
∴V的分布列为
由V的分布列可得
EV=0×35+16×
120+13×
320+23×
320+43×
120=940
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