令u=3+2x-x^2
3+2x-x^2>0解得-1
所以u=3+2x-x^2在(-1,1)是增函数,在[1,3)是减函数
又因为y=log1/2u在定义域内是减函数
所以原函数在(-1,1)是减函数,在[1,3)是增函数
由单调性可知当x=1时原函数取得最大值-2
所以值域(-∞,-2]
求函数y=log1/2（3+2x-x2）的单调区间和值域
求函数y=log1/2（3+2x-x2）的单调区间和值域
数学人气：242 ℃时间：2019-10-08 21:58:36
优质解答
本题是复合函数求单调性和值域问题
令u=3+2x-x^2
3+2x-x^2>0解得-1
所以u=3+2x-x^2在(-1,1)是增函数,在[1,3)是减函数
又因为y=log1/2u在定义域内是减函数
所以原函数在(-1,1)是减函数,在[1,3)是增函数
由单调性可知当x=1时原函数取得最大值-2
所以值域(-∞,-2]
令u=3+2x-x^2
3+2x-x^2>0解得-1
所以u=3+2x-x^2在(-1,1)是增函数,在[1,3)是减函数
又因为y=log1/2u在定义域内是减函数
所以原函数在(-1,1)是减函数,在[1,3)是增函数
由单调性可知当x=1时原函数取得最大值-2
所以值域(-∞,-2]
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