设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3. (1)证明:f(x)是奇函数; (2)当x∈[3,7]时,求函数f(x)的解析式.
设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3.
(1)证明:f(x)是奇函数;
(2)当x∈[3,7]时,求函数f(x)的解析式.
(1)证明:f(x)是奇函数;
(2)当x∈[3,7]时,求函数f(x)的解析式.
数学人气:189 ℃时间:2019-12-05 14:14:45
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(1)证明∵x=1是f(x)的图象的一条对称轴,∴f(x+2)=f(-x).又∵f(x+2)=-f(x),∴f(x)=-f(x+2)=-f(-x),即f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.(2)解∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]...
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