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已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,点A(72,4),则|PA|+d的最小值是( ) A.72 B.4 C.92 D.5
已知点P是抛物线y
2
=2x上的动点,点P到准线的距离为d,点A(
7
2
,4),则|PA|+d的最小值是( )
A.
7
2
B. 4
C.
9
2
D. 5
数学
人气:534 ℃
时间:2020-03-25 02:59:02
优质解答
抛物线焦点F(
1
2
,0),准线x=-
1
2
,延长PM交准线于N,由抛物线定义|PF|=|PN|,
∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5,而|MN|=
1
2
,∴PA|+|PM|≥5-
1
2
=
9
2
,
当且仅当A,P,F三点共线时,取“=”号,此时,P位于抛物线上,∴|PA|+|PM|的最小值为
9
2
,
故选:C.
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