数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少?
数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少?
数学人气:293 ℃时间:2020-04-14 02:06:28
优质解答
总共有2000个1998=7*n+3,所以最后就是2000个3相乘,即为3^2000=9^1000=(7+2)^1000,所以又变成求2^1000除以7的余数了,2^1000=1024^100=(146*7+2)^100,变成了2^100除以7的余数了,同理,最后变成1024除以7的余数了,也就是2,所以1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是2.
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