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设f（x）=0的两根为 m、n，则 m+n=1，mn=
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∵f（x）=0的两根立方和为19，
∴m3+n3=（m+n）（m2+n2-mn ）=（m+n）[（m+n）2-3mn]=1×[1-3（
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解得 a=-4，
∴f（x）=-4(x−
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已知二次函数f（x），当x=1/2时有最大值25，且f（x）=0的两根立方和为19，求f（x）的解析式．
已知二次函数f（x），当x=
时有最大值25，且f（x）=0的两根立方和为19，求f（x）的解析式．
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数学人气：632 ℃时间：2020-04-09 00:25:15
优质解答
∵二次函数f（x），当x=
时有最大值25，∴可设f（x）=a（x-
）2+25=ax2-ax+
+25，
设f（x）=0的两根为 m、n，则 m+n=1，mn=
+
，
∵f（x）=0的两根立方和为19，
∴m3+n3=（m+n）（m2+n2-mn ）=（m+n）[（m+n）2-3mn]=1×[1-3（
+
）]=19
解得 a=-4，
∴f（x）=-4(x−
)2+25．
设f（x）=0的两根为 m、n，则 m+n=1，mn=
∵f（x）=0的两根立方和为19，
∴m3+n3=（m+n）（m2+n2-mn ）=（m+n）[（m+n）2-3mn]=1×[1-3（
解得 a=-4，
∴f（x）=-4(x−
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