如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F.
(1)如图1,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;
(2)如图2,当点E运动到CE:ED=2:1时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;
(3)当点E运动到CE:ED=3:1时,写出△ABF与四边形ADEF的面积之比;当点E运动到CE:ED=n:1(n是正整数)时,猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果,不要求写出计算过程);
(4)请你利用上述图形,提出一个类似的问题
(1)如图1,连接DF.
因为点E为CD的中点,所以
==.
据题意可证△FEC∽△FBA,所以
=.(2分)
因为S
△DEF=S
△CEF,S
△ABF=S
△ADF,(2分)
所以
==.(4分)
(2)如图2,连接DF.
与(1)同理可知
=,
S△DEF=S△CEF,
S
△ABF=S
△ADF,
所以
==.(8分)
(3)当CE:ED=3:1时,
=.(9分)
当CE:ED=n:1时,
==.(12分)
(4)提问举例:
①当点E运动到CE:ED=5:1时,△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少;
②当点E运动到CE:ED=2:3时,△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少;
③当点E运动到CE:ED=m:n(m,n是正整数)时,△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少.
评分说明:提出类似①的问题给1分,类似②的问题给3分,类似③的问题给4分;附加分最多4分,可计入总分,但总分不能超过12分.