已知四阶矩阵A相似于B，A的特征值2、3、4、5．E为四阶单位矩阵，则|B-E|=_．
已知四阶矩阵A相似于B，A的特征值2、3、4、5．E为四阶单位矩阵，则|B-E|=______．
数学人气：430 ℃时间：2020-04-04 15:36:30
优质解答
∵A相似于B，
∴A与B具有相同的特征值，
即B的特征值：2、3、4、5，
于是，B-E的特征值为：2-1、3-1、4-1、5-1，
即：1、2、3、4，
而矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积：
∴|B-E|=1×2×3×4=24．
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