f(x1)−f(x2)＝(x1+
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
| 4(x2−x1) |
| x1x2 |
| 4 |
| x1x2 |
∵0＜x1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2，
∴0＜x1x2＜4，∴
| 1 |
| x1x2 |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| x1x2 |
∴1−
| 4 |
| x1x2 |
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（0，2]上为减函数．
证明函数f（x）=x+4/x在区间（0，2]上是减函数．
证明函数f（x）=x+
在区间（0，2]上是减函数．
| 4 |
| x |
数学人气：209 ℃时间：2019-08-21 04:48:14
优质解答
证明：设∀x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，
f(x1)−f(x2)＝(x1+
)−(x2+
)=(x1−x2)+
=(x1−x2)(1−
)，
∵0＜x1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2，
∴0＜x1x2＜4，∴
＞
，∴
＞1，
∴1−
＜0，且x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（0，2]上为减函数．
f(x1)−f(x2)＝(x1+
∵0＜x1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2，
∴0＜x1x2＜4，∴
∴1−
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（0，2]上为减函数．
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