已知1<m<n,m,n∈N*,求证:(1+m)n>(1+n)m.
已知1<m<n,m,n∈N*,求证:(1+m)n>(1+n)m.
数学人气:685 ℃时间:2019-08-21 17:33:09
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证明:要证(1+m)n>(1+n)m只要证nln(1+m)>mln(1+n)即ln(1+m)m>ln(1+n)n.构造函数令f(x)=ln(1+x)x,x∈[2,+∞),只要证f(x)在[2,+∞]上单调递减,只要证f′(x)<0.∵f′(x)=[ln(1+x)]′x−x′...
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