已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,若对一切实数x,f(x)≥f′(x)恒成立,其中f′(x)是f(x)的导函数. (I)求证:f(x)的图象与x轴无交点; (II)若方程f(x)-2f′(x)=0有两上不同的
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,若对一切实数x,f(x)≥f′(x)恒成立,其中f′(x)是f(x)的导函数.
(I)求证:f(x)的图象与x轴无交点;
(II)若方程f(x)-2f′(x)=0有两上不同的实数根x1,x2,求证:|x1−x2|≤2
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(I)求证:f(x)的图象与x轴无交点;
(II)若方程f(x)-2f′(x)=0有两上不同的实数根x1,x2,求证:|x1−x2|≤2
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数学人气:285 ℃时间:2019-08-19 09:34:47
优质解答
(I)∵f′(x)=2ax+b 于是f(x)-f′(x)=ax2+(b-2a)x+c-b∵对于一切实数x,都有f(x)≥f′(x)恒成立,故a>0且△1=(b-2a)2-4a(c-b)=b2-4ac+4a2≤0,于是b2-4ac-4a2<0,所以f(x)的图象与x轴无...
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