一道高中向量题

一道高中向量题
若a,b,是两个不共线的非零向量（t属于R）,a,tb,1/3（a+b）三向量的起点相同,则t为何值时,三向量的终点始终共线?这道题我是这么想的：
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向量BC=1/3（a+b）-tb
向量BA=a-tb
若A,B,C三点共线,则 肯定存在数N,使得向量BC=N向量BA
即 N(a-tb)=1/3（a+b）-tb
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如果我的思路不对,也请指正并给出详细的解答和计算过程,
我的思路没说全，就是，设向量a的终点为A，1/3（a+b）终点为C,tb终点为B，