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如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长是_.
如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长是______.
数学
人气:693 ℃
时间:2019-12-14 00:03:55
优质解答
连接CH.
∵四边形ABCD,四边形EFCG都是正方形,且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG,
∴∠F=∠D=90°,
∴△CFH与△CDH都是直角三角形,
在Rt△CFH与Rt△CDH中,
∵
CF=CD
CH=CH
,
∴△CFH≌△CDH(HL).
∴∠DCH=
1
2
∠DCF=
1
2
(90°-30°)=30°.
在Rt△CDH中,CD=3,
∴DH=tan∠DCH×CD=
3
.
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