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在△ABC中,已知角A、B、C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+3bc,若a=3,S为△ABC的面积,则S+3cosBcosC的最大值为( ) A.2 B.3 C.2 D.3
在△ABC中,已知角A、B、C的对边分别是a,b,c,且a
2
=b
2
+c
2
+
3
bc,若a=
3
,S为△ABC的面积,则S+3cosBcosC的最大值为( )
A.
2
B. 3
C. 2
D.
3
数学
人气:704 ℃
时间:2020-06-23 09:26:15
优质解答
∵a
2
=b
2
+c
2
+
3
bc,
∴cosA=
b
2
+
c
2
−
a
2
2bc
=-
3
2
,
∴A=
5π
6
,
由正弦定理 c=a•
sinC
sinA
,
∴S=
acsinB
2
2=a
2
sinBsinC
2sinA
=3sinBsinC
∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos(B-C)≤3,
故选B.
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