已知在⊙O中,C,D是直径AB上的点,AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M,N在圆O上,求证:AM=BN.
已知在⊙O中,C,D是直径AB上的点,AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M,N在圆O上,求证:
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AM |
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BN |
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数学人气:932 ℃时间:2020-03-28 06:03:12
优质解答
证明:如图:
,
∵AC=BD,O是圆心,
∴OC=OD.
MC⊥AB,ND⊥AB,
∴∠ACM=∠NDB=90°.
在Rt△OCM和Rt△ODN中,
,
∴Rt△OCM≌Rt△ODN(HL),
∴MC=ND.
在Rt△ACM和Rt△BDN中,
,
∴Rt△ACM≌Rt△BDN(SAS),
∴AM=BN,
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AM |
= |
BN |
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