设直线y=ax+2与函数y=|x-1|-|x-2|+2的图象交于三个不同的点，求常数a的取值范围．

①当x≥2时，y=x-1-x+2+2=3；
②当x≤1时，y=-x+1+x-2+2=1；
③当2＞x＞1时，y=x-1+x-2+2=2x-1；
故图象如下图所示，
当y=ax+2与x轴平行时，a=0，当y=ax+2过点（2，3）时，a=

1

2

，
∴a的取值范围为：0＜a＜

1

2

．