三角形ABC中,角A平分线AD交BC于D,且AB=AD,做CM⊥AD交AD延长线于M,求证AM=1/2(AB+AC)

延长DM至N使DM=MN,连接CN
AB=AD知ΔABD为等腰三角形,角ADB=角B
而CM为DN的中垂线,所以ΔCDN也为等腰三角形,角CDN=角CND
又角CDN=角ADB
所以两三角形顶角也相等,即角BAD=角DCN
角CND=角CDN=角ADB＝角DAC+角ACD
角ACD=角ACD+角DCN=角ACD+角BAD＝角ACD+角DAC=角CND
所以ΔACN为等腰三角形,AN=AC
因为AB=AD,AN=AC
所以AB＋AC=AD+AN=AD+AD+DM=AD+AD+2DM=2AM
即AM=(AB+AC)/2 得证