已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a≠0),求数列{an}成等差数列的充要条件.
已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a≠0),求数列{an}成等差数列的充要条件.
数学人气:709 ℃时间:2019-08-19 20:58:12
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当n=1时,a1=a+b+c;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+b-a由于a≠0,∴当n≥2时,{an}是公差为2a等差数列.要使{an}是等差数列,则a2-a1=2a,解得c=0.即{an}是等差数列的必要条件是:a≠0,c=0.充分性:当a≠0,c=0时,Sn...
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