设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵

这个证明很容易,
AB为n阶实对称阵,均可对角化.
设A的特征值为λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0 （A是正交矩阵,特征值均大于0）
另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’
tA+B的特征值φ（λi）=tλi+λi‘
因为λi>0,我们只需要让t足够大,能够使得对应的φ（λi）=tλi+λi‘ 都大于0
即可推出tA+B是正定矩阵.
祝学习愉快我就是不知道B的特征值怎么大于0滴⊙﹏⊙b我就是不知道B的特征值怎么大于0滴⊙﹏⊙b不好意思才看到 。B的特征值无所谓啊。我们知道A的特征值λA大于0就可以了，λB不知道然后你把t弄的足够大， tλA+λB 一定可以大于0哦