如图所示,设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点,且BP/CP=M/N,连接AP,他的垂直平分线分别交AB、AC于M、N
如图所示,设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点,且BP/CP=M/N,连接AP,他的垂直平分线分别交AB、AC于M、N
当M/N=2/3时,求AM/AN的值
证明:连接PM,PN,
∵MN垂直平分AP,
∴AM=MP,AN=PN,又MN为公共边,
∴△AMN∽≌△PMN(SSS),
∴∠MPN=∠BAC=60°,
∵∠BPM+∠CPN=120°,∠BPM+∠BMP=120°,
∴∠BMP=∠CPN,
由∠B=∠C=60°,
∴△MPB∽△PNC,
∴BPNC=BMPC,
即BP•PC=BM•NC.
当M/N=2/3时,求AM/AN的值
证明:连接PM,PN,
∵MN垂直平分AP,
∴AM=MP,AN=PN,又MN为公共边,
∴△AMN∽≌△PMN(SSS),
∴∠MPN=∠BAC=60°,
∵∠BPM+∠CPN=120°,∠BPM+∠BMP=120°,
∴∠BMP=∠CPN,
由∠B=∠C=60°,
∴△MPB∽△PNC,
∴BPNC=BMPC,
即BP•PC=BM•NC.
数学人气:527 ℃时间:2019-09-05 01:10:55
优质解答
证明:连接PM,PN,
∵MN垂直平分AP,
∴AM=MP,AN=PN,又MN为公共边,
∴△AMN≌△PMN(SSS),
∴∠MPN=∠BAC=60°,
∵∠BPM+∠CPN=120°,∠BPM+∠BMP=120°,
∴∠BMP=∠CPN,
由∠B=∠C=60°,
∴△MPB∽△PNC,
∴MP/PN=BP/CN=BM/PC,
令MP=x,PN=y,BC=5,
x/y=2/(5-y)=(5-x)/3
x=19/8,y=19/7
因此,MP/PN=(19/8)/(19/7)=7/8,
∴AM/AN=MP/NP=7/8.
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