已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范围．

设f（x）=ax²+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=-4x两个根是1，3，
即ax²+（b+4）x+c=0两个根是1，3．
∴

− b+4 a ＝4 c a ＝3

∴b=-4a-4，c=3a
又f（x）的最大值大于-3，即

4ac−b2

4a

＞−3
消去b，c得到关于a不等式，
a²+5a+4＞0
解得a的取值范围是-1＜a＜0或a＜-4．