在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,… (1)求数列{an}的通项公式和Sn; (2)记bn=an•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.
在等差数列{a
n}中,a
1=1,前n项和S
n满足条件
=4,n=1,2,…
(1)求数列{a
n}的通项公式和S
n;
(2)记b
n=
an•2n-1,求数列{b
n}的前n项和T
n.
数学人气:271 ℃时间:2020-02-03 14:47:39
优质解答
(1)设等差数列{a
n}的公差为d,由
=4得:
=4,
所以a
2=3a
1=3且d=a
2-a
1=2,所以a
n=a
1+(n-1)d=2n-1,
∴
Sn==n
2;
(2)由b
n=
an•2n-1,得b
n=(2n-1)•2
n-1.
∴T
n=1+3•2
1+5•2
2+…+(2n-1)•2
n-1 ①
2T
n=2+3•2
2+5•2
3+…+(2n-3)•2
n-1+(2n-1)•2
n ②
①-②得:-T
n=1+2•2
1+2•2
2+…+2•2
n-1-(2n-1)•2
n=2(1+2+2
2+…+2
n-1)-(2n-1)•2
n-1
=
-(2n-1)•2
n-1
∴-T
n=2
n•(3-2n)-3.
∴T
n=(2n-3)•2
n+3.
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