设abxy属于R,且a^+b^=1,x^+y^=1求证绝对值ax+by小于等于1

a^2+b^2+x^2+y^2=2
(a+x)^2-2ax+(b+y)^2-2by=2
-2ax-2by=2-(a+x)^2-(b+y)^2
ax+by=[2-(a+x)^2-(b+y)^2]/(-2)
=-1+[(a+x)^2]/2+[(b+y)^2]/2
|ax+by|=|=-1+[(a+x)^2]/2+[(b+y)^2]/2|
当a=-x,b=-y时,|ax+by|取得最大值为1
所以|ax+by|≤1