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设定义域为R的函数f(x)=a(x=1)(12)|x-1|+1(x≠1),若关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,12)∪(12,1) C.(1,2)
设定义域为R的函数f(x)=
a(x=1)
(
1
2
)
|x-1|
+1(x≠1)
,若关于x的方程2f
2
(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,则a的取值范围是( )
A. (0,1)
B.
(0,
1
2
)∪(
1
2
,1)
C. (1,2)
D.
(1,
3
2
)∪(
3
2
,2)
数学
人气:843 ℃
时间:2019-08-21 01:27:27
优质解答
∵题中原方程2f
2
(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有且只有5个不同实数解,
∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解,
∴故先根据题意作出f(x)的简图:
由图可知,只有当f(x)=a时,它有三个根.
所以有:1<a<2 ①.
再根据2f
2
(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有两个不等实根,
得:△=(2a+3)
2
-4×2×3a>0⇒
a≠
3
2
②
结合①②得:1<a<
3
2
或
3
2
<
a<2.
故选:D.
我来回答
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