已知平面直角坐标系上的三点A（0,1）B（-2,0）C（cosθ,sinθ）｛θ属于（0,π）｝,且

由已知得：
向量BA=（-2,-1）,向量OC=（cosθ,sinθ）
因为向量BA⊥向量OC,所以：
-2cosθ-sinθ=0
即sinθ=-2cosθ
而θ属于（0,π）,即有：sinθ>0
所以：cosθ<0
因为sin²θ+cos²θ=1,所以：
(-2cosθ)²+cos²θ=1
即cos²θ=1/5
解得：cosθ=-(√5)/5,sinθ=-2cosθ=2(√5)/5
所以：tanθ=sinθ/cosθ=-2
而sin(θ-π/4)=sinθ*cos(π/4)-cosθ*sin(π/4)=[2(√5)/5 +(√5)/5]*(√2)/2=(3√10)/10
又sin(θ-π/6)=sinθ*cos(π/6)-cosθ*sin(π/6)=[2(√5)/5]*(√3)/2 + [(√5)/5]*1/2=(2√15 +√5)/10
所以：cos(2θ-π/3)=cos2(θ-π/6)=1- 2sin²(θ-π/6)=1- 2*[(2√15 +√5)/10]²=-(3+4√3)/10����ba���ǣ�0-����2����1��0����抱歉！更正一下：由已知得：向量BA=（2，1），向量OC=（cosθ，sinθ）因为向量BA⊥向量OC，所以：2cosθ+sinθ=0即sinθ=-2cosθ而θ属于（0，π），即有：sinθ>0所以：cosθ<0因为sin²θ+cos²θ=1，所以：(-2cosθ)²+cos²θ=1即cos²θ=1/5解得：cosθ=-(√5)/5，sinθ=-2cosθ=2(√5)/5所以：tanθ=sinθ/cosθ=-2而sin(θ-π/4)=sinθ*cos(π/4)-cosθ*sin(π/4)=[2(√5)/5 +(√5)/5]*(√2)/2=(3√10)/10又sin(θ-π/6)=sinθ*cos(π/6)-cosθ*sin(π/6)=[2(√5)/5]*(√3)/2 + [(√5)/5]*1/2=(2√15 +√5)/10所以：cos(2θ-π/3)=cos2(θ-π/6)=1- 2sin²(θ-π/6)=1- 2*[(2√15 +√5)/10]²=-(3+4√3)/10