已知椭圆x2/4+y2/3=1和直线y=4x+m,如果椭圆上总存在两点A、B关于直线对称,求m的范围

把（x,3x）代入y=4x+m中,得
3x=4x+m,m=-x
又-2＜x＜2,
∴-2＜m＜2.
可以吗?重新做一下.直线l:y=4x+m的垂线是y=-x/4+b,①把①代入椭圆方程得3x^2+4[(1/16)x^2-bx/2+b^2]=12,整理得（13/4）x^2-2bx+4b^2-12=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8b/13,则AB的中点M的坐标：x=(x1+x2)/2=4b/13,代入①，y=12b/13,点M在l上，∴12b/13=16b/13+m,m=-4b/13,b=-13m/4,M(-m,-3m),点M在椭圆内，∴m^2/4+3m^2<=1,m^2<=4/13,∴-2√13/13<=m<=2√13/13，为所求.