P是三角形ABC外的一点,P点到ABC三点距离相等,角BAC是直角,证明:平面PBC垂直于平面ABC
P是三角形ABC外的一点,P点到ABC三点距离相等,角BAC是直角,证明:平面PBC垂直于平面ABC
数学人气:612 ℃时间:2019-08-20 11:07:26
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作PO⊥平面ABC,O为垂足,连结OA、OB、OC, ∵PA=PB=PC, ∴OA=OB=OC,(斜线段相等,则射影也相等), ∴O是△ABC的外心, ∵△ABC是RT△, ∴O在BC中点, ∴OP∈平面PBC, ∴平面PBC⊥平面ABC.
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