同问如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线于E,求证BD=2CE.

分别延长CE、BA相交于F,
∵∠BAC=90°,∴∠F+∠ACF=90°,
∵BE⊥CF,∴∠F+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠ACF,
∵BA=AC,∠BAD=∠CAF,
∴ΔBAD≌ΔCAF,∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,∴∠EBF=∠EBC,
∵BE=BE,∠BEC=∠BEF=90°,
∴ΔBEC≌ΔBEF,∴CE=EF,
∴CF=2CE,
∴BD=2CE.