令f′（x）=0，解得x=-1或3．
列表如下：
由表格可知：当x=-1时，f（x）取得极大值，且f（-1）=-1-3+9+k=5+k，
而f（4）=43-3×42-9×4+k=k-20＜5+k，
故最大值为f（-1）=5+k，
∴5+k=10，解得k=5．
∴f（x）=x3-3x2-9x+5．
又极小值为f（3）=-22，区间端点值f（-4）=-71．
∴函数f（x）在x=-4取得最小值-71．
故选B．
函数f（x）=x3-3x2-9x+k在区间[-4，4]上的最大值为10，则其最小值为（ ） A.-10 B.-71 C.-15 D.-22
函数f（x）=x3-3x2-9x+k在区间[-4，4]上的最大值为10，则其最小值为（ ）
A. -10
B. -71
C. -15
D. -22
A. -10
B. -71
C. -15
D. -22
数学人气：719 ℃时间：2019-08-16 18:48:39
优质解答
∵f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．
令f′（x）=0，解得x=-1或3．
列表如下：
由表格可知：当x=-1时，f（x）取得极大值，且f（-1）=-1-3+9+k=5+k，
而f（4）=43-3×42-9×4+k=k-20＜5+k，
故最大值为f（-1）=5+k，
∴5+k=10，解得k=5．
∴f（x）=x3-3x2-9x+5．
又极小值为f（3）=-22，区间端点值f（-4）=-71．
∴函数f（x）在x=-4取得最小值-71．
故选B．
令f′（x）=0，解得x=-1或3．
列表如下：
由表格可知：当x=-1时，f（x）取得极大值，且f（-1）=-1-3+9+k=5+k，
而f（4）=43-3×42-9×4+k=k-20＜5+k，
故最大值为f（-1）=5+k，
∴5+k=10，解得k=5．
∴f（x）=x3-3x2-9x+5．
又极小值为f（3）=-22，区间端点值f（-4）=-71．
∴函数f（x）在x=-4取得最小值-71．
故选B．
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