过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积
过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积
数学人气:818 ℃时间:2019-08-19 22:40:23
优质解答
设点(t,lnt)的切线过原点y=lnx,y‘=1/x直线:f(x)=(lnt/t)x由题意得,y‘=1/x必过(t,lnt/t)所以lnt/t=1/t,∴t=e∴直线:f(x)=1/ex所以V=2π∫(0到e)(x·x/e)dx-2π∫(1到e)x·lnxdx=2πe²/3-2π...
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