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如图所示,在平行四边形ABCD中,P是AC上任意一点.求证:S△APD=S△APB.
如图所示,在平行四边形ABCD中,P是AC上任意一点.求证:S
△APD
=S
△APB
.
数学
人气:531 ℃
时间:2020-03-26 06:36:07
优质解答
证明:过点B作BE⊥AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
∠BAE=∠DCF
∠AEB=∠CFD
AB=CD
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF,
∵S
△APD
=
1
2
AP•DF,S
△APB
=
1
2
AP•BE,
∴S
△APD
=S
△APB
.
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