画2条直线将一个正方形变成4个形状大小一样的图形除了画“田”和“交叉”,还有什么画法?
画2条直线将一个正方形变成4个形状大小一样的图形除了画“田”和“交叉”,还有什么画法?
数学人气:111 ℃时间:2019-10-17 07:33:38
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竖着切三刀画2条直线将一个正方形变成4个形状大小一样的图形除了不好意思 看走眼 没看到要求是2条线题我懂了 如图 设□ABCD(正方形ABCD之意,□为正方形符号)边长为a,EB、FC、GD、HA长度均为x(x的范围是a≥x≥0) ∵EB、FC、GD、HA长度相等 ∴AE=BF=CG=DH ∵∠HAE=∠EBF=∠FCG=∠GDH=90° ∴△HAE、△EBF、△FCG、△GDH四个三角形互相为全等三角形(根据全等三角形证明方法得到) 做EF、FG、GH、HE四条辅助线 可以根据勾股定理, ∵EB=FC=GD=HA,AE=BF=CG=DH ∴EF=FG=GH=HE ∵AB∥DC ∴∠AEO=∠OGC ∵△HAE、△EBF、△FCG、△GDH四个三角形互相为全等三角形 ∴∠AEH=∠CGF ∴∠HEO=∠FGO ∴HE∥FG 同理可证得EF∥GH ∵EF=FG=GH=HE,HE∥FG,EF∥GH(在一个平面内,一组邻边相等的平行四边形是菱形) ∴四边形EFGH为菱形 ∴EG⊥HF(菱形特点PS:总感觉有更简单的方法可以直接证明EG⊥FH,但是我当年的东西忘得差不多了,你可以自己去探索) ∵∠AEH=∠BFE,∠BFE+∠BEF=90° ∴∠AEH+∠BEF=90° ∵∠AEH、∠BEF、∠HEF总度数为平角180° ∴∠HEF为90° ∵四边形EFGH为菱形且∠HEF为90° ∴四边形EFGH为正方形(正方形是特殊的菱形) ∴△HOE、△EOF、△FOG、△GOH四个三角形互相为全等三角形(具体证明省略,应该非常简单吧,肉眼都能感觉出) ∴四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF、四边形DHOG完全一样(形状和每条边长度都是一模一样)OK 证明完毕 根据证明可知画法 简而言之,画法就是在AB、BC、CD、DA四条边分别取四个点E、F、G、H且EB、FC、GD、HA长度均为x(设正方形边长为a,x的范围是a≥x≥0),将EG、FH相连,这样分出的四个图形会一样。 根据此方法,你可以发现画“田”和画“交叉”都包含在此方法内,分别是x取a/2和x取0(或a)时的情形。以上均为本人自己证得,当年很多知识都忘了,连证明菱形都要查点资料,希望提问者采纳。辛苦手打半个多小时。
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