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已知命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式a2−5a−3≥m2+8恒成立,如果命题“p∨q“为真命题,且“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是_.
已知命题p:函数f(x)=lg(x
2
-4x+a
2
)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式
a
2
−5a−3≥
m
2
+8
恒成立,如果命题“p∨q“为真命题,且“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是______.
数学
人气:674 ℃
时间:2020-01-28 14:31:51
优质解答
若命题p为真,则x
2
-4x+a
2
>0的解集为R,∴△=16-4a
2
<0,解得a>2或a<-2;
若命题q为真,因为m∈[-1,1],所以
m
2
+8
≤3
,
∵对于∀m∈[-1,1],不等式
a
2
−5a−3≥
m
2
+8
恒成立,只需满足a
2
-5a-3≥3,解得a≥6或a≤-1;
∵命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,则p,q一真一假;
①当p真q假时,可得
a>2,或a<−2
−1<a<6
,解得2<a<6;
②当p假q真时,可得
−2≤a≤2
a≥6,或a≤−1
,解得-2≤a≤-1;
综合①②可得a的取值范围是[-2,-1]∪(2,6).
故答案为:[-2,-1]∪(2,6).
我来回答
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已知p:函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R;q:不等式(根号下2x+1)-1
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题目…设f(x)=根号2-x+3除于x+1的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a
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