已知矩阵A,求可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵

|A-λE| = -λ(2-λ)^2
所以A的特征值为0,2,2
解得 AX=0 的基础解系:a1=(0,1,1)'
解得 (A-2E)X=0 的基础解系:a2=(1,0,0)',a3=(0,1,-1)'
令P=(a1,a2,a3)=
0 1 0
1 0 1
1 0 -1
则P可逆,且P^-1AP = diag(0,2,2).