由题意:把△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,
∴AF=AN,
∵AF⊥BC,AN⊥DE,
∴∠AFM=∠ANM=90°,
在Rt△AFM和Rt△ANM中,
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∴Rt△AFM≌Rt△ANM(HL).
∴∠AMB=∠AME(全等三角形的对应角相等).
(2)过点A作AP⊥CG,垂足为P,
∵△ABC≌△ADE,AB=AC,
∴AD=AE,∠BAC=∠DAE,
∵DH=EG,∠DAC=∠DAC,
∴AD-DH=AE-GE,∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即:AH=AG,∠BAH=∠CAG,
在△ABH和△ACG中,
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∴△ABH≌△ACG(SAS)
∴AF=AP,
在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
∵AF⊥BC,
∴BF=FC=
1 |
2 |
在Rt△ABF中,
由勾股定理得:AF2=AB2-BF2=132-52=144,
∴AF=12,
∴AP=AF=12,
即点A到直线CG的距离为12.