| ∬ |
| D |
| ∫ | π0 |
| ∫ | x0 |
=
| ∫ | π0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| ] | π0 |
=−
| 1 |
| 2 |
计算∬Dxcos（x+y）dσ，其中D是顶点分别为（0，0），（π，0）和（π，π）的三角形闭区域．
计算
xcos（x+y）dσ，其中D是顶点分别为（0，0），（π，0）和（π，π）的三角形闭区域．
| ∬ |
| D |
数学人气：946 ℃时间：2020-04-11 16:24:42
优质解答
由题意，积分区域D={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤x}，因此
xcos（x+y）dσ=
xdx
cos(x+y)dy
=
xsin2xdx=[−
xcos2x+
sin2x
=−
π
=
=−
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