已知圆C：（x-1）2+（y-3）2=16，直线l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0．（1）无论m取任何实数，直线l必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2）当m取任意实数时，直线l和圆的位置关系有无不变性

已知圆C：（x-1）²+（y-3）²=16，直线l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0．
（1）无论m取任何实数，直线l必经过一个定点，求出这个定点的坐标；
（2）当m取任意实数时，直线l和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；
（3）请判断直线l被圆C截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度a．

数学人气：422 ℃时间：2019-12-04 04:59:30

优质解答

解（1）直线：l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0可变形m（2x+y+2）+（3x+4y-2）=0由2x+y+2=03x+4y-2=0，解得x=-2y=2．因此直线l恒过定点P（-2，2）；（2）因为已知圆的圆心C（1，3），半径r=4，而（-2-1）2+（2-3）2=10{...

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