如图(1),A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.
如图(1),A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.
数学人气:792 ℃时间:2020-04-08 12:29:22
优质解答
(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEG=∠BFE=90°.
∵AE=CF,AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
∴△BFG≌△DEG(AAS),
∴FG=EG,即BD平分EF.
(2)FG=EG,即BD平分EF的结论依然成立.
理由:如图2,连接BE、FD.
∵AE=CF,FE=EF,
∴AF=CE,
∵DE垂直于AC,BF垂直于AC,
∴∠AFB=∠CED,BF∥DE,
∴在Rt△ABF和Rt△CDE中
,
∴△ABF≌△CDE(HL),
∴BF=DE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴GE=GF,即:BD平分EF,
即结论依然成立.
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